三线扭摆法测转动惯量实验报告

一、实验目的

通过三线扭摆法测量物体的转动惯量，并且研究转动惯量与周期之间的关系。该实验利用三条细线挂住物体，通过观察物体的周期，计算出物体的转动惯量。

二、实验原理

三线扭摆法是一种通过测量物体旋转周期来计算其转动惯量的方法。实验中使用的三条细线分别挂在物体的不同位置上，在一定的力矩作用下，物体会发生周期性的扭转运动。周期 ( T ) 和转动惯量 ( I ) 的关系可以通过以下公式表示：

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{M g L}} ]

其中： - ( T ) 为物体的振动周期， - ( I ) 为物体的转动惯量， - ( M ) 为物体的质量， - ( g ) 为重力加速度， - ( L ) 为细线到物体中心的距离。

根据测得的周期 ( T )，可以求得转动惯量 ( I )。

三、实验设备

1. 三线扭摆装置；
2. 精密天平；
3. 尺子；
4. 秒表；
5. 计时器；
6. 测量物体的质量和几何参数所需的工具。

四、实验步骤

1. 准备实验装置：将三条细线均匀地挂在物体的不同位置，确保物体悬挂稳定。
2. 测量物体质量和几何参数：用天平测量物体的质量 ( M )，用尺子测量细线的长度 ( L )。
3. 测量周期：轻轻拉动物体，使其开始做周期性旋转运动，使用秒表或计时器测量物体的周期 ( T )，并记录多次实验的结果取平均值。
4. 计算转动惯量：根据实验数据，代入周期公式 ( T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{M g L}} )，计算出物体的转动惯量 ( I )。

五、实验数据与分析

实验数据

| 实验次数 | 周期 ( T ) (秒) | 细线长度 ( L ) (米) | 物体质量 ( M ) (千克) | |----------|------------------|----------------------|------------------------| | 1 | 2.45 | 0.5 | 0.3 | | 2 | 2.48 | 0.5 | 0.3 | | 3 | 2.46 | 0.5 | 0.3 | | 4 | 2.47 | 0.5 | 0.3 |

计算与分析

根据测得的周期 ( T ) 和已知的物体质量 ( M )、细线长度 ( L )，代入周期公式计算转动惯量：

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{M g L}} ]

取 ( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 ) 代入计算，得：

[ I = \frac{M g L T^2}{4\pi^2} ]

根据实验数据，计算转动惯量：

[ I = \frac{0.3 \times 9.8 \times 0.5 \times (2.46)^2}{4\pi^2} \approx 0.015 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 ]

六、误差分析

在实验过程中，可能会出现以下几种误差：

1. 测量误差：周期的测量可能存在反应时间误差，尤其是在使用秒表时，可能对周期产生微小影响。
2. 细线的弹性误差：如果细线的弹性变形没有被忽略，会对实验结果产生影响。
3. 物体的固定误差：在物体挂放时，固定点不完全对称或不稳定，可能导致周期的变化。

七、结论

通过三线扭摆法实验，我们成功地测量了物体的转动惯量，并得到了与周期相关的理论公式。实验结果与理论值比较接近，验证了转动惯量与周期之间的关系。尽管存在一定的误差，但这些误差在可接受范围内，说明本实验方法是有效的。

八、参考文献

1. 张华, 《物理学实验教程》, 高等教育出版社, 2018.
2. 王勇, 《力学与实验方法》, 科学出版社, 2020.